$mysqli->query("UPDATE tble SET $update WHERE id = '".$this->id."';");
$id ты заключаешь в апострофы, хотя ид это PRIMARY KEY, это естественно число, так зачем ты число в апострофы заключаешь? Этим самым ты MySQL серверу говоришь что ты хочешь передать не число, а строку. Теперь далее. $var это строка? Строки нужно передавать в апострофах, у тебя же этого нет.А теперь, например, если захочешь обновить пароль, в котором помимо цифр есть символы, ествественно, ничего не обновит