Парсер от слова - "парсить" - значит автоматически разбирать, выбирать или извлекать нужную информацию. Сохранять её на сервере или нет это уже другой вопрос, граберы и парсеры фактически одно и тоже кроме одного маленького различия, парсер зачастую используеться с целью именно перекачки,сохранения нужной информации, контента или другого угодного содержимого, после чего выдаеться уже своими методами,скриптами и т.д. Грабер же все своё время соществования работает на стороне донора/жертвы и напрямую зависит от сайта донора/жертвы тем самым увеличивая нагрузку на сервер лишними/ненужными запросами. Парсер данную функцию можно настроить к примеру на 1 раз в сутки для переодического обновления информации/контента/другого содержимого. Как то так примерно это всё значит.