1 - на оси OX координаты у и z нули. Поэтому AB {x-1, 1, -2} Сумма произведений координат перпендикулярных векторов равна 0, пишем уравнение. У нас всего одна неизвестная x, из этого уравнения ее можно найти. Зная координаты, легко вычислить длину вектора.
3 - не уверен, что это оптимальное решение, но все-таки. Уравнение плоскости - ax+by+cz+d=0 Подставляем координаты точек, решаем систему, находим a,b,c,d. Потом по стандартной формуле расстояния от точки до плоскости |ax+by+cz+d|/sqrt(a^2, b^2, c^2) находим искомое расстояние.
4 - уравнение прямой ax+by+c=0. У параллельных прямых a и b пропорциональны, т.е. a1=t*a; b1=t*b; Подставляем в уравнение прямой вместе с координатами точки M, находим t. Выражаем у из уравнения, чтобы представить его в виде y=kx+b.
5 - прямая параллельна, а значит ее направляющий вектор перпендикулярен вектору нормали плоскости. Координаты вектора нормали для уравнения плоскости ax+by+cz+d=0 - {a;b;c} Сумма произведений координат перпендикулярных векторов равна 0, пишем уравнение, находим A. Подставляем в уравнение плоскости координаты точки, находим n.
